O střídavém proudu - fyzikální základy

Obsah >>>        

Generátory elektráren vyrábějí střídavý proud. V obvodech střídavého proudu se neustále periodicky mění velikost a směr proudu a popis takových obvodů je mnohem složitější než obvodů, ve kterých prochází proud stejnosměrný. V tomto článku proto uvádíme jen základní informace a nejdůležitější vztahy.
 
Základní pojmy

  • otáčením vodivého závitu ve stejnorodém magnetickém poli se na koncích závitu indukuje střídavé napětí a vnějším obvodem připojeným k závitu prochází střídavý proud
  • nejvyšší dosažené napětí se nazývá amplituda napětí Um , nejvyšší dosažený proud se nazývá amplituda proudu Im
  • zobrazíme-li závislost napětí nebo proudu na čase, je grafem sinusoida. Takový proud nazýváme sinusový (harmonický) střídavý proud.
  • perioda T je nejkratší doba, po které se průběh napětí a proudu opakují. Je to doba, během které proběhne jeden elektrický kmit. jednotkou periody je sekunda
  • frekvence (kmitočet) f udává počet kmitů za jednu sekundu. Jednotkou frekvence je hertz (Hz)
  • pro vztah mezi frekvencí a periodou platí f=1/T
  • úhlová frekvence (omega) je definována vztahy omega

Okamžité a efektivní hodnoty
Během jedné periody napětí postupně roste od nuly do kladné amplitudy, pak klesá přes nulu až do záporné amplituy, opět oste k nule atd. Grafem těchto změn je sinusoida.
Sinusoida
V libovolném okamžiku můžeme určit okamžitou hodnotu napětí a proudu z rovnic
Při měření střídavého napětí a proudu používáme měřidla, která měří efektivní hodnoty U, I napětí a proudu. Ty leží mezi nulou a amplitudou napětí Um a proudu Im. Protože závislost proudu a napětí na čase není lineární, nemůžeme tyto hodnoty určit jako aritmetický průměr. Dá se dokázat, že platí:

Na stupnicích měřidel odečítáme efektivní hodnoty, zatímco okamžité hodnoty modou dosáhnout i větších hodnot. Amplitudy proudu a napětí určíme z přibližných vztahů
Um = 1,4 U     a     Im = 1,4 I
Naměříme-li například střídavým voltmetrem v zásuvce napětí 230 V, je amplituda napětí v síti asi 324 V. Okamžitá hodnota síťového napětí se periodicky mění v intervalu
- 324 V < u < 324 V


Rezistor, cívka a kondenzátor
V obvodu střídavého proudu je situace komplikovanější než v obvodu proudu stejnosměrného. Rezistor, cívka i kondenzátor kladou střídavému proudu odpor, ale každý jinak.

     Rezistor
Rezistor klade protékajícímu stejnosměrnému proudu odpor R. Střídavému proudu klade rezistor odpor R, jehož velikost nezávisí na frekvenci střídavého proudu. Odpor vypočítáme z Ohmova zákona: R=U/I . Proud a napětí v obvodu s rezistorem současně rostou i klesají, říkáme, že proud a napětí jsou ve fázi - fázové posunutí je
     Cívka
Ideální cívka neklade protékajícímu stejnosměrnému proudu žádný ohmický odpor. Střídavému proudu klade cívka odpor, který se nazývá induktance XL. Její velikost není konstantní, ale závisí na frekvenci střídavého proudu. Čím vyšší je frekvence, tím větší je induktance cívky, tím větší odpor klade. A nejenom to - procházející proud se opožďuje za napětím o čtvrtinu periody, fázové posunutí je
     Kondenzátor
Kondenzátorem stejnosměrný proud vůbec neprochází. Střídavému proudu klade kondenzátor odpor, která se nazývá kapacitance XC. Vlastnosti kondenzátoru jsou však opačné než u cívky: kapacitance je tím menší, čím větší je prekvence proudu a procházející proud se předbíhá před napětím o čtvrtinu periody, fázové posunutí je
Fázové posunutí (ukaž myší na název prvku)


Rezistor       Cívka      Kondenzátor

 
     Kombinace prvků
Obvody střídavého proudu jsou obvykle složeny z více prvků (rezistory, cívky, kondenzátory), výsledný odpor se nazývá impedance Z. Výpočet impedance a fázového posunutí proudu a napětí u konkrétního obvodu může být velmi komplikovaný - závisí to na vlastnostech zapojených prvků a frekvenci proudu.
 

Výkon střídavého proudu
Výkon střídavého proudu - na rozdíl od proudu stejnosměrného - nezávisí jen na napětí a proudu, ale i na fázovém posunutí mezi nimi. Pro výkon střídavého proudu platí:
Výkon
Veličina se nazývá účiník. Jsou-li proud a napětí ve fázi, je výkon největší, protože pro 0° je cos0°=1. Ve všech ostatních případech je skutečný výkon menší. Proto je např. při konstrukci elektromotorů důležité, aby fázové posunutí bylo co nejmenší.
 

Trojfázový proud
V současné době se elektrická energie vyrábí a rozvádí prakticky výhradně ve formě trojfázového proudu.. Zatímco v generátoru jednofázového proudu se střídavé napětí indukuje jen v jedné cívce, generátor trojfázového proudu má tři cívky, jejichž osy jsou vzájemně pootočené o 120°. Vzniklá tři napětí jsou proto vůči sobě posunuta vždy o jednu třetinu periody. Matematicky se dá dokázat (a je to zřejmé i z grafu), že v každém okamžiku součet všech tří napětí je roven nule.
Trojfázový proud

Jednotlivá napětí by bylo možno z trojfázového generátoru odvádět šesti vodiči, v praxi se však vývody cívek spojují jedním ze dvou způsobů:
  • zapojení do trojúhelníku: - vždy je konec jedné cívky spojen se začátkem sousední cívky. Elektrický proud se odvádí třemi vodiči, mezi kterýmikoli dvěma je v místě spotřeby napětí 400 V
  • zapojení do hvězdy - začátky všech tří cívek jsou spojené do jednoho uzlu, který je uzemněný, vodič spojený s uzlem je nulový vodič. Ke koncům cívek jsou připojené tzv. fázové vodiče. V místě spotřeby je mezi fázovým a nulovým vodičem fázové napětí 230 V, mezi každými dvěma fázovými vodiči je sdružené napětí 400 V. Taková spotřebitelská síť s nulovým vodičem se označuje 3 x 230/400 V
Zapojení
Spotřebiče v našich domácnostech se běžně připojují k fázovému napětí 230V, výkonné spotřebiče (sklokeramické varné desky, elektromotory větších strojů, elektrické svářečky apod.) jsou napájeny sdruženým napětím 400V.

Točivé magnetické pole
Připojíme-li stator se třemi cívkami ke zdroji trojfázového napětí, vznikne v prostoru mezi cívkami točivé magnetické pole. Jeho vznik je znázorněn na animaci, fáze se střídají po 1/3 periody:
 
a) první cívkou prochází největší proud, zbývajícími dvěma cívkami prochází menší proudy. Proto je výsledné magnetické pole nejsilnější v bezprostřední blízkosti první cívky
b) o 1/3 periody později prochází největší proud druhou cívkou a proto je nejsilnější magnetické pole v její blízkosti
c) po další 1/3 periody prochází největší proud třetí cívkou a magnetické pole se "přesune" do její blízkosti

Vznik točivého mag. pole

Celý děj se periodicky opakuje, magnetické pole se vlivem proudů procházejících cívkami "posouvá" od jedné cívky statoru ke druhé - otáčí se o 360 stupňů. Točivé magnetické pole se využívá v elektroměrech a hlavně v asynchronních trojfázových elektromotorech.